Matemàtiques a secundària. Competència digital

Motivar els alumnes per resoldre problemes amb enunciat no és fàcil. Però davant una llista de problemes a la pantalla on podran ràpidament obtenir una resposta i verificar els encerts, els alumnes se senten més predisposats a treballar.

En aquesta pràctica, veureu un aplicatiu d’Internet per treballar problemes amb avaluació automàtica, amb continguts de 3r i 4t d’ESO.

Des de 1995 la Societat Catalana de Matemàtiques organitza activitats de matemàtiques per a alumnes de secundària: http://www.cangur.org/. Una de les més populars és la prova Cangur, consistent en 30 problemes amb 5 opcions de resposta cada un per respondre durant una hora i quart. A part de l’interès de la prova en ella mateixa, els enunciats de les proves Cangur proveeixen d’un material molt valuós i interessant per desenvolupar el currículum de matemàtiques.

En base a aquest material, que es pot treballar en paper, trobem a Internet un aplicatiu que permet seleccionar una prova completa de cada nivell de les Cangur (nivells 1, 2, 3 i 4: des de 3r d’ESO fins a 2n de batxillerat) i 16 llistes de 12 problemes (de nivells 1 i 2). Els alumnes poden respondre els 12 problemes en línia i al final obtenen automàticament un informe amb la puntuació i la valoració de cada resposta.

Anem a veure la proposta de l’autora per utilitzar aquest material a les classes de matemàtiques.

1) Descripció de la pàgina inicial de l’activitat

L’adreça de l’activitat és http://www.xtec.cat/~voliu/cangur/. Obriu la pàgina i observeu la seva disposició. Suposarem que és la primera vegada que hi entreu des del vostre ordinador, ja que l’aplicatiu guarda les dades, de manera que sempre mostrarà les dades i l’última sessió de problemes del darrer alumne/a que hagi passat per la pàgina, si no han passat més de 30 dies.

Si els ordinadors estan congelats (amb un programa com ara DeepFreeze), entrareu cada cop com si fos la primera vegada. Això no és cap inconvenient, ja que probablement fareu l’activitat amb diferents alumnes Si els ordinadors no estan pas congelats, en entrar un nou alumne/a, caldrà reinicar totes les dades entrades. Ara veureu els detalls de funcionament.

A la columna esquerra començant per dalt, trobeu un enllaç a la pàgina oficial de les proves Cangur de les terres on la gent diu “Bon dia!” Just a sota teniu un enllaç a les indicacions per al professorat. I més avall, hi ha un menú desplegable amb les sessions de problemes d’aquest aplicatiu agrupades per nivells.

A la columna central hi ha una salutació, el títol, un enllaç a instruccions per a l’alumnat, un formulari per entrar les dades i el botó de començar. Si no voleu entrar dades reals, només cal prendre la precaució, a la casella on es demana el correu, d’escriure una cosa com ara “pepet@algunacosa.net”, ja que, en cas contrari, l’aplicatiu no us deixa entrar.

Podeu llegir les indicacions per al professorat i les instruccions per a l’alumnat, si voleu, però de fet no fa falta ja que al llarg d’aquesta pràctica les anirem treballant.

Entreu les dades al formulari i clieu al botó Començar.

2) Primera sessió de problemes

Un cop s’ha carregat la pàgina, veureu que a la franja de color blau de la capçalera apareixen les dades que acabeu d’entrar i la data i l’hora de la darrera sessió, que en aquest cas és l’actual, ja que suposem que heu entrat per primera vegada. Si voleu canviar alguna dada, perquè és errònia o per canvi d’alumne/a, heu de clicar al botó Reiniciar Dades i tornareu a la pàgina d’inici.

Quan els alumnes estiguin a punt de començar a respondre els problemes, els heu de donar l’ordre de clicar al botó Temps. Llavors el temporitzador començarà el compte enrere fins a esgotar el temps establert, en aquest cas, 30 minuts, ja que teniu una llista de 12 problemes, la llista P0, de nivell preliminar.

Feu com si fóssiu un alumne de 3r d’ESO: cliqueu al botó Temps i responeu els 12 problemes en un temps de 30 minuts que l’ordinador us comptarà. Observeu que podeu rectificar tantes vegades com vulgueu si us sembla que la resposta escollida per una pregunta és errònia.

3) Informe de la sessió

Quan acabeu de marcar les respostes, veureu un botó Avaluar sota el darrer problema. Feu clic i s’obrirà una finestra nova amb un informe de la sessió. El temporitzador es posarà a zero de manera automàtica per deixar en evidència aquells alumnes que pretenen buscar quins resultats són correctes a còpia de repetir i avaluar de manera recurrent.

Observeu que l’informe de la sessió presenta totes les dades entrades per l’alumne/a, la llista de preguntes valorades com a correcta, incorrecta i/o en blanc, i també el temps emprat. Si el temps és molt inferior a 30 minuts (per a les sessions de 12 problemes), podeu sospitar que l’alumne/a pot haver fet “trampa”. Si un alumne/a esgota el temps i segueix treballant, el temporitzador mostrarà el temps sobrepassat amb signe negatiu i l’informe donarà el temps transcorregut entre clicar al botó Temps! i clicar el botó Avaluar.

Observeu que l’informe de la sessió presenta dos botons: un amb la paraula Enviar i un altre amb Tancar. Si el navegador té configurat un client de correu, cosa que no és fàcil que passi a l’aula d’un centre docent, els alumnes podran enviar l’informe que anirà a la bústia indicada en el formulari inicial de l’activitat. Però la manera més pràctica de procedir en una aula de secundària és demanant als alumnes de copiar i enganxar l’informe en un document de text. Aquest document el poden desar a la carpeta personal de la xarxa, si en feu servir, o bé el poden enviar al professor/a utilitzant el seu correu web de l’edu365 o qualsevol altre correu web que tingui l’alumne.

Acabada la sessió en línia, es posen en comú i es discuteixen els raonaments o procediments seguits pels alumnes en cada un dels 12 problemes. Podeu demanar als alumnes que facin individualment o per petits grups un informe escrit de la resolució dels 12 problemes per avaluar els procediments emprats.

Quan vulgueu fer una sessió nova, només heu d’indicar als alumnes que cliquin a una carpeta del menú de l’esquerra i seleccionin la sessió que toqui. Observeu que la carpeta del final conté proves Cangur completes, amb 30 preguntes i temps de resolució previst de 75 minuts.

4) Puntuació de les sessions

La puntuació automàtica, que no té res a veure amb l’avaluació general que podeu fer vosaltres com a professors, es basa en el mètode emprat a les proves Cangur: cada problema es puntua amb 3, 4 o 5 punts depenent del seu grau de dificultat. A cada llista hi ha un terç de problemes de cada tipus ordenats per grau de dificultat. Un problema en blanc es puntua amb 0 punts i una resposta incorrecta resta una quarta part del seu valor. Finalment, se suma un punt de regal per cada problema de la llista, de manera que si la llista té n problemes, la puntuació final de la llista de problemes és un número de punts comprès entre 0 i 5n. Aquest número de punts és més una indicació per a l’alumne que no pas un criteri d’avaluació per al professorat, ja que segurament voldreu tenir en compte els procediments seguits i les actituds demostrades durant la sessió.

• Requeriments de maquinari i de programari: Per dur a terme l’activitat necessiteu un ordinador connectat a Internet per alumne/a, o com a mínim un per cada dos alumnes i un navegador d’Internet amb el Java2 activat.
• Metodologia: Cada sessió de 12 problemes es divideix en dues parts: la resolució individual i la posada en comú. L’informe generat automàticament per l’aplicatiu hauria de ser individual i es pot enviar per e-mail al professor o bé guardar-lo en un document de text. La posada en comú s’ha de reflectir en un informe de procediments de resolució que els alumnes poden redactar individualment o per grups petits.
• Material per a l’alumnat: Llibreta o folis i bolígraf o llapis. A criteri del professor/a, se’ls pot permetre o no l’ús de calculadora.
• Avaluació: Per a l’avaluació general de l’activitat, es pot tenir en compte la puntuació i les valoracions de l’informe automàtic de cada sessió i també, i molt especialment, l’informe de procediments de resolució redactat pels alumnes.
• Temporització: Per cada sessió de 12 problemes podeu emprar una hora de classe, com a mínim: 30 minuts per entrar les respostes individualment i 30 minuts de discussió i posada en comú de les solucions. La discussió es pot allargar a l’hora de classe següent i com que l’aplicatiu conté 16 sessions de 12 problemes i sovint caldrà intercalar una sessió d’exposició de conceptes i procediments, podeu concloure que, en aquest aplicatiu, teniu material per cobrir tot un crèdit variable de resolució de problemes.

Activitats de la Societat Catalana de Matemàtiques per a alumnes de secundària

En aquesta pàgina trobareu tota la informació sobre les activitats: http://www.cangur.org/ Aquestes activitats estan basades, totes elles, en la resolució de problemes i són les següents:

• Prova Cangur: consta d’una única prova individual en paper, per nivells de 3r d’ESO a 2n de batxillerat, cada primavera, per a tots els alumnes de parla catalana, adaptada per la comissió Cangur de la SCM a partir dels enunciats de la comissió internacional.

• Problemes a l’esprint: prova en línia per equips de centre, internivells. Poden haver-hi una o més convocatòries durant el curs. La prova de resolució de problemes en línia va néixer l’any 2000 (Any Mundial de les Matemàtiques) a partir dels suggeriments del professorat d’alguns centres participants en el Cangur, amb la idea que la participació fos col·lectiva i de col·laboració entre alumnes de diferents nivells escolars, i que es fes ús d’eines telemàtiques.

• Fem matemàtiques: és una activitat que organitza anualment la FEEMCAT amb la finalitat de contribuir i desenvolupar la competència matemàtica en tot l’alumnat de sisè de primària i primer cicle de l’ESO. També permet intercanviar experiències i compartir propostes per part del professorat de les diferents comarques de Catalunya. L’activitat consta de tres fases: una primera fase de treball en equip en els centres, una segona fase provincial amb prova individual i prova per equips formats per alumnes de diferents centres, i una darrera fase nacional.

• Fase Catalana de l’Olimpíada Matemàtica: va dirigida a alumnes de secundària postobligatòria i consta de dues sessions de resolució de problemes en dos dies diferents. A la web podeu trobar detalls de la convocatòria i de les sessions de preparació.