L’objectiu d’aquesta pràctica és aprendre com utilitzar una unitat didàctica d’Internet per explicar la programació lineal a batxillerat. Aquesta pràctica és adient per al professorat que imparteix matemàtiques aplicades a les ciències socials de batxillerat.
Aquesta unitat didàctica es diu Programació lineal i és una de les unitats didàctiques premiades pel Departament d’Educació en el concurs del 2002. El seu autor és Francisco Domènech Pomares i el material es troba disponible a l’adreça: http://www.xtec.cat/aulanet/ud/mates/plineal/index.html
En aquesta pràctica s’estudia com està estructurada aquesta unitat didàctica per poder desenvolupar a l’aula tot el tema de programació lineal de la matèria de batxillerat de ciències socials Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials amb el suport d’aquest material. A més, també hi trobareu una descripció del funcionament d’una miniaplicació senzilla que dóna interactivitat a aquesta unitat didàctica, i podreu practicar amb aquesta eina.
1) Descripció general de la unitat didàctica
Aquesta és la descripció que fa l’autor de la unitat didàctica a la seva introducció:
“Sota el nom de programació lineal, es coneixen un conjunt de tècniques d’optimització (recerca de màxims i mínims) de funcions lineals sotmeses a un conjunt de restriccions també lineals. La unitat didàctica que es presenta pretén abordar aquesta disciplina per al cas de problemes on només intervinguin dues variables. Bàsicament, es posa a la vostra disposició: una exposició teòrica de la problemàtica i tècniques objecte d’estudi, un recull d’exercicis, un altre de problemes, i una eina en forma de miniaplicació que us facilitarà la comprensió i resolució dels problemes. També s’ha confeccionat una prova que us permetrà conèixer el grau d’assoliment dels objectius de la unitat. Així mateix, es posa a disposició del professorat la programació de la unitat didàctica.”
2) Estrucutra de la web
Obriu la pàgina principal http://www.xtec.cat/aulanet/ud/mates/plineal/index.html i veureu la portada amb el menú principal, tal com el teniu a la imatge anterior. Cliqueu a l’apartat Mapa de la web.
Observant el mapa entendreu que hi ha quatre apartats adreçats al professorat i un apartat pròpiament adreçat al treball dels alumnes. Els apartats per al professorat són el mateix mapa de la web, la descripció, la guia del professor i l’avaluació. Cal remarcar que les activitats d’aprenentatge formen una subweb independent que conté el material adreçat a l’alumnat i que s’exposarà en apartats successius d’aquesta pràctica.
Clicant al triangle de color verd, tornareu a la portada de la unitat didàctica.
3) Guia del professorat
Des de la portada de la unitat didàctica accediu a la guia del professorat i us trobeu amb el menú següent:
Si voleu, podeu anar directament a llegir la metodologia proposada per l’autor, la temporització i l’avaluació. La resta d’apartats són coneguts per la majoria del professorat d’aquest nivell.
A la metodologia veureu la descripció de les activitats i la proposta de l’autor per treballar-les a l’aula. Aquestes activitats van des de repàs d’inequacions i rectes paral·leles, resums teòrics i propostes de problemes clàssics de programació lineal.
A la temporització teniu una proposta de distribució temporal de les activitats d’aprenentatge, de tal manera que poden requerir fins a dotze hores de classe, si teniu en compte l’activitat d’avaluació.
A l’avaluació teniu una proposta de prova clàssica amb el plantejament de 5 problemes, que podeu adaptar i/o modificar per al vostre alumnat.
Clicant els triangle petits, podreu tornar a la portada de la unitat didàctica.
4) Activitats d’aprenentatge
Des de la portada de la unitat didàctica accediu a les activitats d’aprenentatge. Veureu que heu entrat en una subweb independent amb el seu propi menú situat a l’esquerra i el contingut a la dreta. Aquesta és l’adreça que caldrà indicar als alumnes per treballar la unitat didàctica.
Cliqueu a cada un dels apartats del menú i trobareu les activitats proposades i el material de suport: teoria, exercicis i problemes per treballar a classe, l’eina per resoldre gràficament i analíticament problemes plantejats, el manual de l’eina i els textos de consulta.
5) Ús de la miniaplicació de resolució gràfica i analítica de problemes de programació lineal que ja tenim plantejats
Aquesta és la clau que fa innovadora i interessant aquesta unitat didàctica. És una eina molt senzilla, dissenyada amb un únic objectiu i fàcil de fer funcionar.
Abans d’obrir l’eina, s’ha d’estudiar el problema de programació lineal que es vol resoldre i s’ha de plantejar la funció objectiu i el sistema d’inequacions o restriccions. Llavors només cal clicar sobre el menú Eina i introduir la funció i les inequacions per després donar l’ordre de dibuix de la regió factible i les ordres de càlcul dels valor de la funció objectiu sobre els vèrtex de la regió factible, tot això fet en un entorn gràfic i només a base de clics. Un cop vistos els resultats que dóna l’eina, l’alumne/a ha de reflexionar i treure les seves conclusions.Podeu veure una animació amb el funcionament de l’applet d’aquesta unitat didàctica.
Cliqueu sobre el menú Eina i s’obrirà una finestra amb l’entorn gràfic de la miniaplicació. Entreu la funció objectiu 18x+24y i les restriccions x>=0, y>=0, x+2y⇐100, 1.25x+y⇐100 i y⇐40. Després d’escriure cada inequació, heu de marcar Retorn i clicar Acceptar a la finestra d’edició que s’obrirà.
Podeu editar directament la funció objectiu. Si heu d’editar alguna inequació feu-hi clic a sobre i saltarà a la finestra superior on la podreu editar i tornar-la a entrar.
Cliqueu a Representar i veureu la regió factible representada i les coordenades dels vèrtex de la regió escrits a les finestres central i dreta respectivament. Seguidament, podeu clicar sobre les coordenades de cada vèrtex i veureu a la finestra inferior dreta el valor que pren la funció objectiu en aquest vèrtex.
El botó inferior dret serveix per veure la quadrícula sobre el gràfic i el zoom central permet ampliar o reduir aquest gràfic.
Podem veure amb un clic el valor de la funció objectiu sobre cada vèrtex de la regió factible
En total, la unitat didàctica necessita unes nou a onze hores de classe per la seva realització.
Altres enllaços amb material per treballar la programació lineal al batxillerat