Matemàtiques a secundària. Competència digital

L’objectiu d’aquesta pràctica és utilitzar una unitat didàctica elaborada utilitzant l’entorn Descartes per treballar els nombres complexos a l’aula d’informàtica. Aquesta pràctica és adient per al professorat de batxillerat.

La unitat didàctica amb què treballareu s’anomena Números complejos i està disponible a l’adreça http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Naturales_complejos/index2.htm. Els autors són Ángela Núñez Castaín i Juan Madrigal Muga.

1) Exploració de la unitat didàctica Números complejos

Entreu a la web de la unitat i observeu que a la primera pàgina hi ha una introducció (a), una llista d’objectius (b) i un índex de les activitats ©:

Segurament us sorprendrà que la numeració de les activitats comenci per 9. Això és degut a fet que la unitat didàctica Números complejos és la segona part d’un projecte més ambiciós: hi ha una primera part, amb activitats numerades de l’1 al 8, sobre nombres naturals, enters, racionals i reals. Es pot accedir a aquesta primera part clicant sobre l’enllaç (d) de la pàgina d’inici.

2) Estructura de cadascuna de les activitats

Exploreu les activitats i comproveu que totes tenen una estructura similar:

• Una petita explicació (a) acompanyada d’algun gràfic, quadre, esquema …
• Un o uns exercicis (b) que l’alumne/a haurà de fer en el seu quadern ajudant-se d’una escena © que hi ha a la mateixa pantalla.
• Una escena ©, que és un applet interactiu fet amb Descartes. Del seu funcionament en parlarem a l’apartat següent.
• Al final de les activitats 16, 20 i 28 apareix un enllaç (d) que porta a una col·lecció d’exercicis proposats (resolts alguns d’ells).

3) El funcionament dels applets Descartes (les escenes)

Quasi tots els applets que apareixen en activitats de matemàtiques a Internet són interactius. En el cas dels applets fets amb Descartes, la possibilitat d’interactuar està present a les dues barres de menú amb uns botons botons que apareixen a la part superior i a la part inferior de l’escena. Per exemple, a l’escena de l’activitat 14 (suma i resta de complexos), quan es clica sobre algun del botons botó i botó, s’obtenen les respostes que s’expliquen a la imatge següent:

Tingueu en compte que en aquesta escena, inicialment, totes les parts reals i imaginàries dels complexos z1 i z2 valen zero, per això no apareix cap complex dibuixat. Si feu algun clic sobre algun botó de la barra inferior, començarà a dibuixar-se el vector.

Un cop han aparegut els complexos z1 i z2, podeu interactuar d’una altra forma: clicant sobre els seus afixos (punts vermells) i arrossegant el ratolí mentre teniu el botó esquerre premut. Aquesta forma d’interactuar (clicar i arrossegar) és característica de molts applets interactius.

Per finalitzar aquest apartat de la pràctica, exploreu totes les escenes de la unitat didàctica i interactueu amb elles.

4) Els exercicis proposats

Seguidament, teniu la pantalla amb els exercicis proposats després de l’activitat 28.

Exploreu tots els exercicis proposats que hi ha després de les activitats 16, 20 i 28.

• Requeriments de maquinari i de programari: Necessitareu un ordinador per a cada un o dos alumnes, amb connexió a Internet i amb l’intèrpret Java instal·lat.
• Metodologia: Començareu explicant el funcionament de la unitat als alumnes El temps destinat a aquesta introducció no haurà de ser excessivament llarg, ja que és ben senzill (només caldrà detallar el funcionament de les escenes Descartes, si no hi estan familiaritzats). Si disposeu de projector a l’aula, podeu fer-lo servir per a aquesta explicació.
  Deixareu treballar els alumnes a partir del moment en que observeu que són autosuficients. Passareu d’ordinador en ordinador per resoldre dubtes, comprovar com van progressant, i sobretot, que van fent els exercicis de cada activitat al quadern. Si detecteu que una activitat té alguna dificultat especial, fareu una explicació per a tota la classe aprofitant el projector, si és el cas. En finalitzar les activitats 16, 18 i 28, faran individualment els exercicis proposats corresponents al quadern. Finalment, faran individualment una prova d’avaluació escrita.
• Material per a l’alumnat: Els alumnes hauran de portar quadern de treball, estris d’escriptura i estris de dibuix per poder representar gràficament nombres complexos. També hauran de disposar d’una calculadora científica (o d’algun programa a l’ordinador que els permeti treballar amb funcions trigonomètriques i trigonomètriques inverses).
• Preparació d’una prova escrita d’avaluació: Pot ser una prova escrita similar a complexos.pdf.
• Temporització: Si bé la temporització sempre depèn de les característiques del grup classe, es pot estimar en tres sessions classe el temps necessari per dur a terme tota aquesta proposta.

• Títol: Sobre nombres complexos (activitats fetes amb amb CabriJava)
  Autor: Francisco González Maján
  Idioma: català
  Adreça web: http://www.xtec.cat/~fgonzal2/cframes800.htm(cal escollir Materials didàctics al menú de l’esquerra i després cercar els nombres complexos a la llista d’activitats que surt a la dreta).

• Títol: Nombres complexos (llibreta d’activitats amb la calculadora Wiris)
  Autora: Victòria Oliu Subiranes
  Idioma: català
  Adreça web: http://www.xtec.cat/~voliu/actiwiris/index.htm (cerqueu Nombres complexos a la llista d’activitats)

• Títol: Los números complejos. Formas, representación y operaciones (applets Descartes)
  Autora: Ángela Núñez Castaín (la mateixa autora de la unitat vista en aquesta pràctica)
  Idioma: espanyol
  Adreça web: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Los_numeros_complejos/index.htm

• Títol: The fundamental theorem of algebra (una història dels nombres complexos)
  Autors: J. J. O’Connor i E. F. Robertson (The MacTutor History of Mathematics archive)
  Idioma: anglès
  Adreça web: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Fund_theorem_of_algebra.html

Descartes és un generador d’applets Java, dissenyat per presentar interaccions educatives amb números, funcions i gràfiques, i que és utilitzat per molts autors de pàgines web educatives per enriquir els seus materials amb una àmplia varietat de models matemàtics interactius.

És un producte promogut i finançat pel Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa (CNICE) del Ministerio de Educación y Ciencia. La seva pàgina web oficial és http://descartes.cnice.mec.es/index.html, on podeu obtenir més informació i tota una biblioteca d’unitats didàctiques, aplicacions i experiències dutes a terme amb Descartes.