|
|
||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||
 |
Pràctica |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
Exercicis
|
 |
|||||
|
|
Geometria del triangle i els polígons |
|
|
|
|
En la pràctica 6
del mòdul 1 vam veure els elements fonamentals de treball amb
la geometria: les comandes per crear i dibuixar punts, rectes, segments,
triangles, paral·leles, perpendiculars, bisectrius, interseccions,
circumferències i còniques, totes elles disponibles amb
les icones de la carpeta En aquesta pràctica treballarem la geometria del triangle i els polígons, avançant una mica més en la creació de taulers gràfics interactius per manipular conceptes i propietats. Concretament, veurem les comandes necessàries per crear una activitat interactiva que mostri la propietat de la suma dels angles d'un triangle i una altra activitat amb resposta per estimar l'àrea de quadrilàters. En l'exercici 1 es proposa que completeu la primera d'aquestes dues activitats. |
|
|
La suma dels angles d'un triangle val 180º |
| Començarem amb una activitat elemental: una propietat molt interessant que sovint els nostres alumnes obliden i que està en la base de molts raonaments geomètrics: | |
|
|
|
|
|
|
Clicant a la icona de l'esquerra podreu veure i executar les comandes que creen el tauler gràfic interactiu de la imatge anterior. Observeu que els vèrtexs es poden moure, però, perquè els arcs es mostrin correctament, no es pot passar cap vèrtex al semiplà contrari respecte a la recta que conté el costat oposat. A continuació, detallarem les comandes emprades i la seva sintaxi. Podeu intentar reconstruir l'activitat sense obrir la solució que trobareu en la finestra activa de la dreta. |
|
|
Comandes de la Wiris relacionades amb triangles i polígons |
| Primera part: la definició dels objectes geomètrics | |
Començarem definint
els tres vèrtexs del triangle amb la icona 
de la carpeta 
i tot seguit usarem la comanda triangle que es
pot introduir per teclat o amb la icona 
de la mateixa carpeta, de manera que només cal escriure els tres
vèrtexs com a arguments usant els seus identificadors: A,
B i C. Recordeu que 
per definir el triangle permet que aquest s'actualitzi interactivament quan
movem els vèrtexs en el tauler gràfic. |
|
 |
|
|
La comanda angle calcula el menor angle definit
per dues rectes o dos vectors. En el primer cas, torna un valor entre
0 i Definim els angles del triangle de la nostra activitat utilitzant una
llista, guardem els angles en graus en les variables
alfa, beta i gamma (les lletres gregues s'entren usant les icones de la
carpeta Tot això és més llarg d'explicar que d'escriure en el tauler interactiu de la Wiris. També és ben fàcil d'entendre un cop ho hem escrit: |
|
 |
|
| A continuació, definim tres capses de text (Text1, Text2, Text3) amb la comanda capsa_de_text que vam veure en la pràctica 1 del mòdul 3. Una capsa de text per cada línia d'informació del tauler gràfic. Recordeu que per concatenar text fix (escrit entre cometes) i variables, s'utilitza el símbol|. | |
|
|
|
| A la segona part definim les propietats del tauler gràfic, perquè no es mostri ni el valor, ni els eixos ni la malla. Recordeu la sintaxi de les ordres per modificar el tauler: | |
 |
|
| Finalment, a la tercera part escrivim les ordres per dibuixar tots els elements en el tauler gràfic de la Wiris: | |
 |
|
| En l'exercici 1 d'aquest mòdul se us proposa que completeu l'activitat anterior, per mostrar visualment que els tres angles sumen 180º, com en la imatge següent: | |
|
|
|
Podem mostrar visualment i de manera interactiva que la suma val 180º |
|
|
Àrea d'un quadrilàter amb resposta interactiva |
| Quina és l'àrea del quadrilàter? La sabríeu encertar amb un marge d'error determinat? I si la Wiris controlés la nostra resposta i ens digués si és correcta o no? La unitat de mesura és el quadrat de la malla. Vegem com construir aquesta activitat didàctica. | |
|
|
|
|
|
|
|
A continuació, detallarem les comandes emprades i la seva sintaxi. Com a activitat d'ampliació, podeu intentar reconstruir l'activitat sense obrir la solució que trobareu al final de les explicacions. Si només voleu veure com funciona l'activitat, sense mirar el codi, podeu obrir el tauler gràfic amb el codi amagat. |
|
|
Comandes emprades en la creació de l'activitat anterior |
| Per a aquesta activitat, que és una mica més complexa que l'anterior, desglossarem la primera part en diferents apartats i comentarem les comandes noves amb més detall. Un cop d'ull a les imatges donaran aquella comprensió global que amb les paraules és més difícil d'assolir: | |
|
|
| Les comandes polígon i poligonal generen respectivament el polígon i la poligonal resultant d'unir els vèrtexs de la figura, els quals s'entren com a arguments de la funció. La diferència entre les dues comandes és que un polígon és una corba tancada sempre, mentre que una poligonal és una corba oberta excepte quan el seu últim vèrtex coincideix amb el primer. | |
La comanda àrea
calcula l'àrea de la figura que rep com a argument, suposant que
sigui tancada (triangle, polígon, circumferència o el·lipse).
La Wiris ens dóna l'àrea amb signe depenent de l'ordre en
què s'introdueixen els vèrtexs en definir la figura. Per obviar
aquest fet, podem aplicar la comanda valor absolut, entrada amb la icona
 de la carpeta
 (aquesta comanda
no es pot pas entrar per teclat). |
|
 |
|
| El punt Q està forçat a pertànyer a la recta y = -9, sobre la qual inserirem la guia de punts de color verd, d'abscisses enteres entre -10 i 10 i ordenada -9. L'objectiu és que en escollir un dels punts verds, movent-hi el punt Q a sobre, equivalgui a escollir un valor aproximat de l'àrea que variarà de 20 en 20 entre 0 i 400. Així tenim que el valor aproximat de l'àrea que hem escollit es dóna multiplicant per 20 la suma de l'abscissa del punt Q més 10. A més, podrem afinar l'àrea amb error menor que 10 = 20/2. | |
 |
|
| La guia és una llista de punts fixos i les etiquetes són una llista de capses de text també fixes;és per això que emprem el signe d'igual simple en la seva definició. | |
 |
|
Construïm la resposta de la Wiris emprant
una mica de programació: la sentència 
que podem trobar a la carpeta  ,
aplicada dues vegades. Observareu que hem assignat la resposta amb
perquè s'actualitzi interactivament. |
|
 |
|
|
|
Per acabar, donem les instruccions de dibuix i escriptura. Per veure les opcions emprades, podeu obrir la finestra activa de la Wiris clicant a la icona de l'esquerra. Observacions: Cal remarcar que l'ordre de dibuix i escriptura no ha estat pas escollit a l'atzar: observeu que es dibuixa el polígon i els vèrtexs en primer lloc per aconseguir mantenir el polígon en segon pla, perquè no oculti les instruccions i les respostes en cas d'estirar-lo a una mida prou gran. Observeu també que l'últim que es dibuixa és el punt Q i la resposta de la Wiris. D'aquesta manera, sempre veurem el punt verd sobre els punts blaus i la resposta de la Wiris en primer pla. Observeu, també, que podem estirar el tauler gràfic i obtenir quadrilàters d'àrea més gran de 400, i malgrat que el punt Q s'hagi d'escriure fora de la guia, l'activitat segueix funcionant. |
 |
|
|
|
/2, i en el segon
cas, entre 0 i 
) i en
guardem la suma en la variable Suma. Definim els 
;
els dos primers arguments de la comanda