|
|
||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||
 |
Pràctica |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
Exercicis
|
 |
|||||
|
|
Còniques |
|
|
|
|
En aquesta pràctica veurem les comandes més importants per definir còniques i treballar amb els seus elements. Veurem com la Wiris dibuixa, classifica i escriu l'equació d'una cònica definida per cinc punts. Veurem com es pot dibuixar una paràbola a partir de la directriu i el focus i donarem les indicacions per fer l'exercic 5 d'aquest mòdul: la paràbola com a lloc geomètric dels punts que equidisten del focus i de la directriu. |
|
|
Comandes de la Wiris relacionades amb les còniques |
|
Per definir una cònica, la Wiris disposa de la comanda cònica
que es pot entrar amb la icona
Les comandes ellipse, paràbola i hipèrbola permeten construir còniques a partir dels seus elements característics: |
|
| La comanda ellipse rep com a arguments, per aquests ordre, el semieix major, el semieix menor, el centre i el vector director de l'eix major, o també, en lloc del vector, l'angle que forma l'eix major amb l'eix x. | |
| La comanda paràbola rep com a arguments, per aquest ordre, la distància focal, el vèrtex i el vector director de l'eix de simetria o bé l'angle que forma l'eix de simetria amb l'eix x. | |
| La comanda hipèrbola
rep com a arguments, per aquest ordre, el semieix real, el semieix imaginari,
el centre i el vector director de l'eix real o bé l'angle que forma
aquest eix amb l'eix x. |
|
| Algunes funcions relacionades amb les còniques són centre, vèrtex, focus, semieix_major, semieix_menor i semidistància_focal. Les comandes recta_tangent i rectes_tangents també són aplicables a les còniques, de la mateixa manera que ho fèiem amb la circumferència (pràctica anterior). La comanda obtenir_domini aplicada a una cònica ens diu de quina cònica es tracta, és a dir, ens classifica la cònica. La comanda equació ens dóna l'equació de la cònica. | |
|
Obre la finestra activa de l'esquerra on trobaràs algunes comandes relatives a còniques, a punt per practicar. Prova algunes comandades més i investiga una mica. |
|
|
Cònica per cinc punts |
|
|
|
|
|
|
|
Per cinc punts donats del pla hi passa una única cònica. Es pot trobar l'equació d'aquesta cònica resolent un sistema de cinc equacions amb cinc incògnites (o sis incògnites, una d'elles lliure). Posteriorment, classifiquem la cònica trobada emprant els coeficients de la seva equació. La Wiris ens resol aquest problema d'una forma ben senzilla, construint un tauler gràfic interactiu on podrem moure els cinc punts. Observeu que en aquesta activitat es manté la malla visible per poder aconseguir fàcilment tres punts alineats i, per tant, una cònica "degenerada" que consisteix en un parell de rectes. Cliqueu a la icona de l'esquerra per jugar amb el tauler gràfic i veure com la Wiris classifica la cònica i n'escriu l'equació. |
| Aquesta activitat és ben senzilla de programar: definim els punts i la cònica, els dibuixem i escrivim el domini i l'equació. | |
 |
|
|
|
Construcció de la pràbola a partir de la directriu i el focus. Lloc geomètric |
| Ara veurem com construir una activitat per mostrar
que la paràbola és el lloc geomètric dels punts que
equidisten de la directriu d i el focus F. Primer de tot,
definim bé quin és l'objectiu: volem un tauler de la Wiris
amb una paràbola que s'actualitzi en moure la directriu i el focus
(s'hauran de dibuixar els dos punts utilitzats per definir la directriu,
a més del focus F). A continuació, tal com es proposa
en l'exercici 5 d'aquest mòdul, caldrà
definir i dibuixar un punt mòbil M sobre la directriu (emprant
punt_més_proper), traçar la mediatriu
de M i el focus F i tallar-la amb la paral·lela a l'eix que passa per M. Aquest punt de tall P estarà sobre la paràbola i mostrarà que P equidista del focus i de la directriu. |
|
|
|
|
Paràbola interactiva amb la directriu i el focus |
|
|
|
Les dades inicials són la directriu (definida
a partir de dos punts, A i B) i el focus F. Però
la comanda paràbola vol com a arguments
la distància focal, el vèrtex i el vector director de l'eix,
que els hem de calcular prèviament. Observeu que si oblideu fer alguna
assignació amb  ,
la paràbola no s'actualitza correctament. Remarqueu que cal posar
el subíndex al punt Q, perquè el resultat de la intersecció
és una llista, tal com veurem detingudament en la pràctica
següent d'aquest mòdul. |
 |
|
| Ara ja podeu fer, si l'heu escollit per presentar-lo, l'exercici 5 d'aquest mòdul: completar l'activitat anterior per mostrar que els punts P de la paràbola equidisten del focus i de la directriu. L'objectiu és obtenir un tauler gràfic interactiu semblant al de la imatge següent: | |
|
|
|
Els punts de la paràbola equidisten del focus i de la directriu |
|
 |
|
|
|
de la carpeta 
.
Els diferents arguments que accepta són: