|
|
||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||
 |
Pràctica |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
Exercicis
|
 |
|||||
|
|
Circumferència |
| En aquesta pràctica aprofundirem en les comandes relacionades amb la circumferència. Treballarem especialment la comanda recta_tangent i la comanda punt_més_proper. Per això veurem dues activitats: la tangent mòvil per un punt de la circumferència i la construcció de les dues tangents per un punt exterior. En l'exercici 4 d'aquest mòdul es proposa que integreu aquestes dues activitats i les completeu en una de sola. | |
 |
Principals comandes relacionades amb la circumferència |
|
|
|
|
La comanda circumferència,
o de manera abreujada cfr, que es pot entrar
pel teclat o amb les icones de la carpeta
Si C és una circumferència, llavors centre(C)
i radi(C) retornen el centre i el radi de la
circumferència, respectivament. |
|
|
|
Recta tangent a una circumferència en un punt de la mateixa |
|
Tal com ja hem vist anteriorment, per al cas d'una recta, la comanda punt_més_proper(figura, punt mòbil)aconsegueix que quan movem un punt, la Wiris n'adapti la posició fins que estigui situat exactament sobre la figura. Aquesta figura pot ser una recta, una circumferència o, més en general, una cònica. Ara explicarem les comandes emprades en l'activitat següent que permet moure un punt P sobre una circumferència i construeix la tangent a la circumferència en aquest punt. Es pot escollir el centre i el radi de la circumferència movent els punts O i Q del tauler gràfic. És recomanable intentar reconstruir l'activitat sense obrir la finestra interactiva de l'esquerra, com a part opcional de la pràctica. |
|
|
|
Recta tangent en un punt de la circumferència |
|
| Explicació de les comandes emprades: | |
| En primer lloc, definim el centre, un punt de la circumferència i la circumferència mateixa. A continuació, definim un punt auxiliar, que no dibuixarem, i el punt P amb la comanda punt_més _proper. D'aquesta manera, el punt P només es pot moure sobre la circumferència. Després, definim la recta tangent a la circumferència pel punt P. Observem com la Wiris fa geometria analítica per sota. | |
 |
|
| Observació: la comanda recta_tangent ens estalvia la feina de definir el segment s d'extrems O i P i després la recta tangent a s en el punt P. | |
| Si volem visualitzar el radi de la circumferència amb una línia de puntets, podem definir-la emprant una llista: | |
 |
|
| Finalment, establim les propietats del tauler, dibuixem tots els elements necessaris i escrivim tots els missatges que considerem oportuns: | |
 |
|
|
|
Tangents a una circumferència per un punt exterior |
| La comanda recta_tangent només funciona si el punt P pertany a la circumferència. Si el punt P és exterior, hi ha dues rectes tangents per P que la Wiris ens dóna directament amb la comanda rectes_tangents. Cal tenir en compte que aquesta comanda només funciona si el punt P és exterior a la circumferència. | |
| Les rectes tangents també es poden construir trobant els punts de tangència. Per això podem utilitzar el fet que el punt de tangència veu amb un angle de 90º el segment que uneix el centre de la circumferència amb el punt P (la tangent és perpendicular al radi en el punt de tangència), per tant, els punts de tangència són els punts de tall de la circumferència inicial amb la circumferència que passa per P i té centre en el punt mig del segment anterior. Les dades inicials (que podrem escollir en el tauler gràfic) seran el punt P i la circumferència de centre O passant per Q i a partir d'aquí la Wiris haurà de construir les dues tangents, si pot. | |
|
|
|
|
Rectes tangents a una circumferència per un punt exterior |
|
| Mostrarem com fer aquesta activitat de les dues maneres. La primera manera serà construint els punts de tangència. Per fer això que ha semblat tan llarg d'explicar en paraules, només haurem d'introduir unes petits modificacions en la finestra activa anterior. Noteu que la intersecció de dues figures és una llista de punts. És per això que hem d'utilitzar els subíndexs per referir-nos als punts d'intersecció, encara que només n'hi hagi un. En la pràctica 6 d'aquest mòdul estudiarem amb detall la intersecció de figures. | |
 |
|
| La segona manera consisteix a emprar la comanda rectes_tangents, de manera que podem eliminar la quarta línia de codi i editar la cinquena: | |
 |
|
| En l'exercici 4 d'aquest mòdul, es proposa integrar les dues activitats d'aquesta pràctica en una de sola que contempli les tres possibles posicions del punt P respecte de la circumferència i que doni la resposta escaient (una recta tangent, dues o cap, amb un missatge) segons la posició del punt, tal com podeu veure, en part, en la imatge següent (a la pàgina d'exercicis teniu una animació on es mostra com hauria de funcionar el tauler gràfic de l'activitat). | |
|
|
|
Gràfic amb resposta: dóna la posició del punt respecte de la circumferència i dibuixa la tangent o les tangents, en cas que existeixin |
|
 |
|
|
|
,
serveix per construir circumferències. Els diferents arguments
que accepta són: 
.
.
.
