|
|
||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||
 |
Pràctica |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Exercicis
|
 |
|||||||
Mostra d'unitats didàctiques
 |
||||||||||||||||
| Construcció d'una activitat didàctica d'ampliació | |
| A vegades, a l'aula hi ha alumnes molt interessats per les matemàtiques, que enllesteixen les activitats previstes abans que ningú i corren el risc d'acabar perdent-ne l'interès. Aleshores, es necessita disposar d'activitats d'ampliació que els representin un repte i que puguin dur a terme sense gaire ajuda, per poder continuar atenent la resta de l'alumnat. La Wiris ajuda també a preparar activitats d'aquest tipus. Vegeu-ne un exemple. | |
|
Fórmula de Pick: exploració empírica amb l'ajut de la Wiris |
| La fórmula de Pick relaciona l'àrea d'un polígon que té els vèrtexs sobre la malla unitat amb el nombre de punts de la malla interiors al polígon i el nombre de punts de la malla situats sobre el perímetre del polígon. L'activitat consisteix a preparar un tauler gràfic de la Wiris que mostri els punts interiors al polígon i els punts que es troben sobre el perímetre. Els alumnes han de comptar els punts, calcular l'àrea i buscar una relació entre aquests tres nombres. Per ajudar-los, podeu fer que la Wiris compti els punts i calculi l'àrea. Així, la tasca de l'alumnat es pot concentrar en la recerca de la relació, anomenada fórmula de Pick. Podeu demanar als alumnes que busquin amb el Google qui era Pick i quan va viure. Però, si ho fan, segurament també trobaran la fórmula bona escrita! | |
| Per fer-ho ben senzill, en aquesta pràctica només considerareu triangles. En l'exercici 5 d'aquest mòdul es proposa que la completeu de manera que la Wiris faci i mostri els càlculs, i així ajudi a descobrir la fórmula de Pick per triangles. Si teniu ganes de pensar una estona, podeu intentar generalitzar l'activitat per quadrilàters o fins i tot per polígons de n costats. Potser també podríeu preparar una activitat per demostrar la fórmula de Pick... o, si us agrada, potser aquest serà el tema del vostre projecte. | |
| Tot seguit, veureu un procediment i les comandes necessàries per trobar i marcar sobre el tauler gràfic de la Wiris els punts de la malla interiors al triangle i els que estan sobre el perímetre. Noteu que el sol fet de marcar els punts de diferent color o mida ajudarà molt a la comprensió del problema, perquè a vegades la situació d'algun punt de la malla respecte del triangle no queda gaire clara a simple vista i en canvi la Wiris la detectarà amb tota precisió. | |
|
|
|
Sabríeu descobrir la fómula de Pick? |
|
|
Si voleu veure el tauler gràfic en funcionament, cliqueu a la icona de l'esquerra. A continuació, es detallen les comandes emprades: |
| Primer es defineixen els elements de partida, a saber, els vèrtexs i el triangle: | |
|
|
|
| A continuació, es defineix la llista de punts del perímetre i la llista de punts interiors del triangle. Això ho podeu fer fàcilment, perquè la figura és un triangle. La comanda intern? només funciona per a circumferències i triangles (no funciona per a polígons). Observeu que la zona interactiva del tauler s'ha limitat entre -20 i 20 per a la x i per a la y. Com més petita escolliu aquesta zona més ràpid s'actualitza el tauler: | |
 |
|
| Finalment, podeu dibuixar tots els elements del tauler, remarcant amb mida 10 els punts del prímetre del triangle. Observeu que cal dibuixar els punts A, B i C perquè, encara que quedin inclosos a la llista de punts perifèrics, la construcció que s'ha fet depèn de A, B i C, i és en moure aquests punts que s'actualitza el tauler. Es dibuixen del mateix color que el triangle i es deixen amagats sota els punts corresponents del perímtre: | |
 |
|
A l'exercici
5 d'aquest mòdul se us proposa que completeu aquesta activitat
construint un tauler gràfic interactiu de la Wiris per ajudar els
alumnes a descobrir la fórmula de Pick per a triangles. Heu de fer
servir les comandes àrea aplicada al triangle
i longitud aplicada a les llistes de punts per
comptar els punts de l'interior i els del perímetre. Després,
heu d'usar la comanda escriu per fer visuals els
tres elements interrelacionats i així facilitar el descobriment empíric
de la fórmula. Recordeu que la comanda àrea
pot donar resultat negatiu. Per evitar-ho, feu servir el valor absolut  .
També veureu que la Wiris dóna el resultat en forma de fracció
quan l'àrea no és entera. Si voleu obtenir l'expressió
decimal, podeu sumar 0,0 (nombre decimal que heu d'escriure 0.0 a la Wiris)
a l'àrea. |
|
|
|
|
Una mica d'ajuda interactiva per descobrir la fórmula de Pick. |
|
 |
|
|
|
