DSMA. Mòdul 3. Pràctica 3. Internet i les matemàtiques


	Programació lineal
	*Unitat didàctica Programació lineal* (concurs 2002)**

	L'objectiu d'aquesta pràctica és aprendre com utilitzar una unitat didàctica d'Internet per explicar la programació lineal a batxillerat. Aquest tema forma part del currículum de matemàtiques aplicades a les ciències socials, que és una matèria de 2n de batxillerat de ciències socials. Així doncs, aquesta pràctica és adient per a professorat que imparteixi aquest nivell.

	Desenvolupament de la pràctica

	Aquesta unitat didàctica es diu Programació lineal i és una de les unitats didàctiques premiades pel Departament d'Educació en el concurs del 2002. El seu autor és Francisco Domènech Pomares i el material es troba disponible a l'adreça: http://www.xtec.cat/aulanet/ud/mates/plineal/index.html

	En aquesta pràctica s'estudia com està estructurada aquesta unitat didàctica per poder desenvolupar a l'aula tot el tema de programació lineal de la matèria de batxillerat de ciències socials Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials amb el suport d'aquest material. A més, també hi trobareu una descripció del funcionament d'una miniaplicació senzilla que dóna interactivitat a aquesta unitat didàctica, i podreu practicar amb aquesta eina.

	1) Descripció general de la unitat didàctica

	Aquesta és la descripció que fa l'autor de la unitat didàctica a la seva introducció: "Sota el nom de programació lineal, es coneixen un conjunt de tècniques d'optimització (recerca de màxims i mínims) de funcions lineals sotmeses a un conjunt de restriccions també lineals. La unitat didàctica que es presenta pretén abordar aquesta disciplina per al cas de problemes on només intervinguin dues variables. Bàsicament, es posa a la vostra disposició: una exposició teòrica de la problemàtica i tècniques objecte d'estudi, un recull d'exercicis, un altre de problemes, i una eina en forma de miniaplicació que us facilitarà la comprensió i resolució dels problemes. També s'ha confeccionat una prova que us permetrà conèixer el grau d'assoliment dels objectius de la unitat. Així mateix, es posa a disposició del professorat la programació de la unitat didàctica."


	Menú principal de la unitat didàctica Programació lineal

	2) Estrucutra de la web

	Obriu la pàgina principal http://www.xtec.cat/aulanet/ud/mates/plineal/index.html i veureu la portada amb el menú principal, tal com el teniu a la imatge anterior. Cliqueu a l'apartat Mapa de la web.


	Mapa de la web de la unitat didàctica Programació lineal

	Observant el mapa entendreu que hi ha quatre apartats adreçats al professorat i un apartat pròpiament adreçat al treball dels alumnes. Els apartats per al professorat són el mateix mapa de la web, la descripció, la guia del professor i l'avaluació. Cal remarcar que les activitats d'aprenentatge formen una subweb independent que conté el material adreçat a l'alumnat i que s'exposarà en apartats successius d'aquesta pràctica. Clicant al triangle de color verd, tornareu a la portada de la unitat didàctica.

	3) Guia del professorat

	Des de la portada de la unitat didàctica accediu a la guia del professorat i us trobeu amb el menú següent:


	Menú de la guia del professor

	Si voleu, podeu anar directament a llegir la metodologia proposada per l'autor, la temporització i l'avaluació. La resta d'apartats són coneguts per la majoria del professorat d'aquest nivell. A la metodologia veureu la descripció de les activitats i la proposta de l'autor per treballar-les a l'aula. Aquestes activitats van des de repàs d'inequacions i rectes paral·leles, resums teòrics i propostes de problemes clàssics de programació lineal. A la temporització teniu una proposta de distribució temporal de les activitats d'aprenentatge, de tal manera que poden requerir fins a dotze hores de classe, si teniu en compte l'activitat d'avaluació. A l'avaluació teniu una proposta de prova clàssica amb el plantejament de 5 problemes, que podeu adaptar i/o modificar per al vostre alumnat. Clicant els triangle petits, podreu tornar a la portada de la unitat didàctica.

	4) Activitats d'aprenentatge

	Des de la portada de la unitat didàctica accediu a les activitats d'aprenentatge. Veureu que heu entrat en una subweb independent amb el seu propi menú situat a l'esquerra i el contingut a la dreta. Aquesta és l'adreça que caldrà indicar als alumnes per treballar la unitat didàctica.


	Les activitats d'aprenentatge

	Cliqueu a cada un dels apartats del menú i trobareu les activitats proposades i el material de suport: teoria, exercicis i problemes per treballar a classe, l'eina per resoldre gràficament i analíticament problemes plantejats, el manual de l'eina i els textos de consulta.

	5) Ús de la miniaplicació de resolució gràfica i analítica de problemes de programació lineal que ja tenim plantejats

	Aquesta és la clau que fa innovadora i interessant aquesta unitat didàctica. És una eina molt senzilla, dissenyada amb un únic objectiu i fàcil de fer funcionar.

	Abans d'obrir l'eina, s'ha d'estudiar el problema de programació lineal que es vol resoldre i s'ha de plantejar la funció objectiu i el sistema d'inequacions o restriccions. Llavors només cal clicar sobre el menú Eina i introduir la funció i les inequacions per després donar l'ordre de dibuix de la regió factible i les ordres de càlcul dels valor de la funció objectiu sobre els vèrtex de la regió factible, tot això fet en un entorn gràfic i només a base de clics. Un cop vistos els resultats que dóna l'eina, l'alumne/a ha de reflexionar i treure les seves conclusions.

	Podeu veure una animació amb el funcionament de l'applet d'aquesta unitat didàctica

	Cliqueu sobre el menú Eina i s'obrirà una finestra amb l'entorn gràfic de la miniaplicació. Entreu la funció objectiu 18x+24y i les restriccions x>=0, y>=0, x+2y<=100, 1.25x+y<=100 i y<=40. Després d'escriure cada inequació, heu de marcar Retorn i clicar Acceptar a la finestra d'edició que s'obrirà.


	Entorn gràfic de la miniaplicació

	Podeu editar directament la funció objectiu. Si heu d'editar alguna inequació feu-hi clic a sobre i saltarà a la finestra superior on la podreu editar i tornar-la a entrar. Cliqueu a Representar i veureu la regió factible representada i les coordenades dels vèrtex de la regió escrits a les finestres central i dreta respectivament. Seguidament, podeu clicar sobre les coordenades de cada vèrtex i veureu a la finestra inferior dreta el valor que pren la funció objectiu en aquest vèrtex. El botó inferior dret serveix per veure la quadrícula sobre el gràfic i el zoom central permet ampliar o reduir aquest gràfic.


	Podem veure amb un clic el valor de la funció objectiu sobre cada vèrtex de la regió factible

	Programació de l'activitat amb els alumnes

	Requeriments de maquinari i de programari Per dur a terme l'activitat, necessiteu un ordinador connectat a Internet per a cada dos o tres alumnes i un navegador d'Internet amb el Java2 activat. Metodologia Podeu seguir la metodologia que trobeu detallada a la guia del professorat. Material per a l'alumnat Els exercicis s'hauran de fer amb llibreta i llapis, pel mètode tradicional, comprovant els resultats amb l'eina en línia incorporada a la web i, si al professor/a li sembla bé, es pot demanar als alumnes que facin captures de pantalla de la miniaplicació amb la solució gràfica i guardin aquestes captures en un disquet o en una carpeta de la xarxa del centre. Avaluació L'avaluació de la unitat didàctica es pot dur a terme amb la prova dissenyada per a aquesta finalitat i que consisteix en la resolució de cinc problemes de programació lineal. També es pot modificar la prova inventant problemes del mateix estil. Ja que està permès l'ús de l'eina als alumnes, la puntuació de la prova se centra més en la traducció al llenguatge algèbric dels enunciats i en la posterior interpretació dels resultats. Temporització El desenvolupament d'aquesta unitat didàctica podria ser el proposat a la guia del professorat: Tres sessions d'una hora cadascuna per a les inequacions i sistemes d'inequacions: teoria i exercicis. Una hora per a la representació gràfica de funcions objectiu i explicació de la teoria general de la programació lineal Dues hores per explicar el mètode analític i fer alguns exercicis Dues hores per explicar el mètode gràfic i fer alguns exercicis D'una a tres hores per fer i corregir problemes de programació lineal. Si els alumnes disposen d'ordinadors a casa, poden practicar de forma autònoma amb aquesta web, la qual cosa agilitzaria prou l'estudi d'aquesta part del temari En total, la unitat didàctica necessita unes nou a onze hores de classe per la seva realització.

	Perquè la miniaplicació funcioni correctament heu de tenir instal·lat i activat l'intèrpret de Java en el vostre navegador.

	Altres enllaços amb material per treballar la programació lineal al batxillerat

	Títol: Programació lineal (treball de la primera edició del curs D112 - calculadora Wiris) Autor: Neus Diumenge Belenguer Idioma:català Adreça web: http://personal.telefonica.terra.es/web/gadium/index.html

	Títol: Programación lineal (unitat didàctica Descartes) Autor: Antonio Caro Merchante Idioma: espanyol Adreça web: http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/Programacion_lineal/index.htm

	Títol: Programació lineal (programari per resoldre problemes: busqueu "programació lineal") Autor:Jordi Lagares Roset Idioma: català - castellà - gallec Adreça web: http://www.xtec.cat/~jlagares/matemati.htm

	Títol: Problemes de programació lineal (llista de problemes originals) Autor: Francesc Calbet Idioma: català Adreça web: http://www.arrakis.es/~fcalbet/proglin.htm