|
|
Un exemple de programació per fer visual
la integral definida |
| |
|
|
|
Les opcions de programació i de càlcul combinades
amb les de representació gràfica permeten preparar amb la
Wiris activitats didàctiques de matemàtiques destinades
a presentar conceptes i propietats.
En aquesta pràctica veureu com preparar una activitat que presenta
gràficament el concepte d'àrea determinada per una
funció i l'eix d'abscisses en un cert interval. Es defineix l'àrea
com el límit de les sumes inferiors.
Obriu una finestra Wiris i prepareu l'activitat tot
seguint els passos que s'indiquen a continuació.
|
| |
|
|
|
Primer pas: definir els elements |
| |
|
| |
- Definir la funció f(x) i dos punts A i B
que representen els extrems de l'interval; a partir d'aquests punts
es calculen el límits d'integració a i b.
- Introduir un valor n que representa el nombre de divisions
en què es divideix l'interval. En el tercer pas es canviarà
n de manera que el seu valor es modifiqui a voluntat des del
tauler gràfic.
- Calcular, a partir de la variable n, l'amplitud p dels
subintervals en què es divideix l'interval.
- Calcular el valor exacte de l'àrea mitjançant la icona
de la integral definida; es desa en la variable resultat.
- Definir dos segments r i s que delimiten l'àrea
per l'esquerra i per la dreta.
- Dibuixar els punts A i B, la funció f(x)
i els segments r is.
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
|
Segon pas: les sumes inferiors |
| |
|
| |
- Definir el conjunt C dels n punts que determinen els
subintervals, el conjunt M de valors mínims en
cadascun dels subintervals, i el conjunt D dels rectangles
o sumes inferiors que formen.
Els conjunts C, M i D es defineixen com a llistes.
- E és la llista formada per totes les àrees dels
rectangles.
- suma(E) és la suma de tots els rectangles
i és una aproximació de l'àrea; en augmentar n,
el valor de suma(E) tendeix a l'àrea
exacta.
- Dibuixar les sumes inferiors i acolorir-les amb la comanda omplir
seguida del codi del color triat.
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
- En la imatge, per qüestions de presentació, s'ha afegit
un salt de línia
(Majúscules + Retorn). Podeu escriure cada instrucció
en una sola línia.
|
| |
|
|
|
Tercer pas: la interactivitat |
| |
|
| |
Per poder variar el nombre de subdivisions de l'interval d'integració
des del tauler gràfic, es dibuixa un punt N sobre la recta
y = -5; el valor de n s'obté a partir de l'abscissa
de N. En moure N varia el valor de n.
|
| |
|
| |
per les següents:
|
| |
|
| |
|
| |
- Per indicar les subdivisions triades s'han d'escriure les potències
de 2, del 2 al 64. Afegir la paraula límit en la posició
que correspon a n =128. En el següent pas, es farà
que retorni el pas al límit de les sumes inferiors.
- S'utilitza la comanda capsa_de_text per
definir els objectes T1 i T2. T2 és un text i T1 és una
llista de textos. Per escriure un objecte definit d'aquesta forma, cal
utilitzar la comanda dibuixa.
- La comanda escriu és una manera ràpida
de dibuixar un objecte de tipus capsa_de_text.
És a dir, capsa_de_text és
el fonament sintàctic de la comanda
escriu.
|
| |
|
| |
|
|
|
Quart pas: presentació dels resultats |
| |
|
| |
- Escriure el valor real de l'àrea per poder comparar amb les
successives aproximacions. Per això es defineix l'objecte de
text R1.
- Definir la variable de text R2 mitjançant un senzill
programa: si n és més gran o igual que 128 pren
per valor el text "límit de l'àrea" i a continuació
el resultat exacte, en els altres casos pren per valor el text "aproximació
de l'àrea" i el valor de la suma de rectangles.
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
|
Cinquè pas: últims detalls de
la presentació |
| |
|
| |
- Escriure els textos que presenten l'activitat, el nombre de subdivisions,
i indicar els punts A i B. S'utilitza la comanda escriu.
- La comanda escriu admet de forma opcional
una taula d'opcions. Les opcions que es poden posar són les mateixes
que les de capsa_de_text i les de dibuixa.
Consulteu totes les opcions en els manuals
de Wiris o bé el llistat de preguntes amb resposta de la
pràctica 6 del mòdul
4.
- En la imatge es canvia la mida de la font, es posa negreta, i s'indica
la posició vertical del text respecte del punt ("a_baix").
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
|
- Per completar l'activitat, feu que els punts A i B només
es moguin per l'eix d'abscisses, canvieu la funció, i modifiqueu
la presentació. Vegeu la pràctica 5 d'aquest mòdul.
- Podeu veure el resultat final de l'activitat en la finestra Wiris
de l'esquerra.
|
| |
|
| |
|
 |
| |
|
| |
|
