DPMA. Mòdul 2. Pràctica 4. Internet i les matemàtiques

Enrajolar

L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer aspectes matemàtics dels enrajolats o mosaics. Adonar-vos que, si us fixeu en els moviments en el pla ( traslacions, girs, simetries...) podeu analitzar un enrajolat, i com amb ajuda de programes informàtics podeu crear-ne de nous.

D'entrada, es presenten dos programes de creació d'enrajolats que es troben a la web, ben diferents però igualment interessants.

També es presenta un programa que haureu de descarregar i instal·lar. Es pot fer servir des de cicle inicial, però seran els alumnes més grans els que treuran profit a l'àrea de geometria per entendre i redescobrir les transformacions en el pla.

Desenvolupament de la pràctica

1. Enrajolar amb polígons regulars

Des de l'enciclopèdia britànica, podeu accedir a l'activitat d'enrajolat.

http://britannica.edu365.com/student/manipulatives/enu/workspaces/tesselations/workspace.html

En aquest cas, la proposta parteix de polígons regulars en què es manté la mida del costat. Per tant, sempre els podeu posar un al costat de l'altre fent coincidir els costats i treballar combinant diferents peces.

Podeu arrosegar qualsevol polígon dels que presenta a baix, a la zona de treball.
Clicant a sobre el podeu arrossegar, i portant el ratolí a un dels vèrtex us permetrà girar la figura.
També us permet canviar el color de l'última peça que heu entrat a la pantalla.

2. Generar rajoles

A la pàgina de l'Institut Freudenthal es proposa una activitat per generar rajoles:

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en

Aneu a l'activitat Tilings.

A la finestra de treball, us permet anar canviant el color de les rajoles rectangulars i anar enrajolant l'espai posant-les unes al costat de les altres o intercalant-les, com quan es fa una paret. Proveu, també, quins efectes podeu aconseguir girant les rajoles.

Després, podeu crear una rajola fent clic a Make shape. A la nova pàgina, trieu New shape, dibuixeu-la clicant sobre els punts de la quadrícula, i quan la tingueu feta, trieu Make tiling. I ja podreu fer la vostra composició amb la nova rajola.

Fins i tot, us permet fer una composició fent servir rajoles de més d'un tipus. Per exemple, podeu dibuixar una rajola amb forma d'octògon i després dibuixar la rajola quadrada petita que us caldrà per omplir els forats entre els octògons.

Una altra activitat interessant.

El programa Tesselmania és un programa fet el 1995 per l'empresa MECC (informàticament parlant, molt antic). Pot ser que no acabi de funcionar amb Windows XP.
A la seva web podeu accedir al programa en versió demo, encara que hi ha alguna opció inoperativa, com per exemple imprimir o desar.

Descarregueu el programa Tesselmania des de l'adreça:

http://www.worldofescher.com/down/tessdemo.exe o des de l'adreça http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/guias/embaldosados/
CreandoEmbaldosadosoTeselaciones/tessdemo.exe

Deseu l'arxiu tessdemo.exe en una carpeta del vostre disc dur. Fent doble clic sobre l'arxiu, es descomprimirà. Trobareu 6 arxius i, per instal·lar el programa, s'ha de fer doble clic sobre Set up.
Per defecte, trobareu la icona per engegar el programa: la carpeta MECC (arxius-> programes...).
Executeu el programa. Pareu atenció a la demostració que fa al principi de diferents enrajolats.

Un cop acabi la demostració, feu clic al botó New.
Us apareixerà una finestra amb el següent menú d'opcions:

Cada una de les opcions té un sistema per generar la rajola a partir de les modificacions que vosaltres feu a la bàsica. Traslacions, rotacions, combinacions entre elles... Feu doble clic sobre una de les opcions.
Us apareixerà un submenú en què podreu triar la figura bàsica des de la qual voleu començar a crear. Torneu a triar-ne una fent clic. I us apareixerà la finestra de treball:

Ara ja podeu crear la vostra figura.

Feu clic sobre la xinxeta de la barra d'eines .
Punxeu amb la xinxeta cap a un dels costats de la figura bàsica i arrossegueu-la. El programa ja es cuida de fer la resta de modificacions al polígon base perquè la figura que es va creant encaixi.
Podeu posar-hi tantes xinxetes com necessiteu. Després, podeu pintar la figura (amb la galleda) o decorar-la amb els segells que incorporen ulls, boques, lletres i nombres.
Fent clic a s'enrajola tot el pla amb la figura que acabeu de construir.
Podeu guardar la imatge fent clic a l'opció Copy del menú Edit i recuperar-la després amb l'opció Enganxa de qualsevol editor gràfic (Paint, Paint Shop Pro...).

El programa incorpora opcions interessants:

	El botó Tile magic mostra com s'ha creat la tessel·la.
	El botó Tesellation magic mostra les transformacions isomètriques a què se sotmet la figura construïda per muntar l'enrajolat.
	El botó Metamorphic magic permet veure l'enrajolat complert i com es transforma des de la figura inicial fins a la final.

	El programa, també, permet veure sobreposat l'enrajolat i la figura base de la qual heu partit.

Programació de l'activitat

Tots els nens tenen clar que poden enrajolar un pla a base de quadrats i de rectangles (es poden veure mostres arreu). No estan tan acostumats a veure enrajolats fets amb qualsevol paral·lelogram o amb hexàgons, o triangles. Però segur que si us hi fixeu podeu trobar-ne mostres pels carrers o a la natura: els ruscs de les abelles o les rajoles de Gaudí al passeig de Gràcia. A darrere hi ha conceptes senzills de mesura d'angles, de la suma dels angles d'alguns polígons... Quan feu mosaics, podeu aprofitar-los per treballar conceptes de geometria que de vegades queden deslligats de l'entorn.
Metodologia: podeu fer l'activitat amb el grup classe, i s'aconsella que sigui una activitat individual. En el cas de no haver un ordinador per a cadascú, es divideix el grup en dos i, mentre uns fan l'activitat directament a l'ordinador cercant una imatge o exemple d'Internet, els altres ho fan al paper inventant-ho i després ho passen a l'ordinador.
Els objectius curriculars que heu treballat en aquesta sessió:
- Conceptes de girs, traslacions, simetries del pla.
- Treballar la composició del color.
Els objectius TIC:
- Saber utilitzar el ratolí i el teclat per poder interactuar amb el programa que ho treballa.
- Saber cercar a Internet exemples reals que es puguin associar.
Temps: si es tracta del grup classe es pot presentar intensivament durant un parell de sessions.
Material necessari: l'alumnat que faci primer l'activitat en paper necessita els estris per treballar els angles i la simetria (transportador, compàs, regles...).

Seria interessant amb alumnes de cicle superior analitzar diferents enrajolats fets amb Tesselmania i descobrir les regles o els moviments que ha fet servir el programari per crear-les.

Informació complementària

Hi ha altres adreces que proposen activitats d'enrajolat. L'última que hem trobat és aquesta: http://www.arcytech.org/java/patterns/patterns_j.shtml Cadascuna fa propostes diferents i totes permeten un treball molt creatiu i de reflexió.

A http://www.xtec.net/ceip-pompeufabra-lloret/ciencia/fitxers/mosai1.htm i http://www.xtec.net/ceip-pompeufabra-lloret/ciencia/fitxers/tesel2.htm trobareu algun aspecte que treballa el mosaic lligat a l'entorn.
I a la web http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Medidas_de_poligonos/teselas_plano.htm podeu moure polígons regulars per veure quins omplen el pla. (Permet moure'ls i girar-los).

Podeu complementar el treball d'enrajolar la pantalla amb activitats manipulatives amb polígons de plàstic, de fusta...

Un programa molt interessant per dissenyar enrajolats és el que ha creat Ramon Masip. Podeu treballar-hi directament des de la web: http://www.xtec.net/~rmasip1/mosaics.htm.